intro : [최소 공배수 = a * b / 최대 공약수] 라는 공식으로 풀이한다.

문제

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다. 두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

출력

첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

문제 풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int forCount = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int i = 0; i < forCount; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int first = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int second = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int lcm = first * second / gcd(Math.max(first, second), Math.min(first, second));
            System.out.println(lcm);
        }
    }

    public static int gcd(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int r = a % b;
            a = b;
            b = r;
        }
        return a;
    }
}

문제 해석

LCM(Least Common Multiple 최소 공배수) 를 구하기 위해서는 주어진 자연수 A,B의 GCD(Greatest Common Divisor 최대 공약수)의 값을 구해서 A * B / GCD 의 값을 도출하는게 포인트이다. 여기서 GCD는 유클리드 호제법으로 풀이하는데, A > B 라는 조건하에 A를 B로 나누어 나머지가 0이 될때까지 반복하여 B값을 구하는 이론이다. 좀 더 설명하면 다음과 같은 순서를 거친다.

A = 18, B = 12
18 % 12 = 나머지 6
12 % 6 = 나머지 0
최대 공약수 : 6

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